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Startseite > Druck (Physik)

{{Infobox Physikalische Größe
|Name=Druck
|Größenart=
|Formelzeichen=<math>p</math>
|AbgeleitetVon=
|SI=Pa = N/m2
= kgs?2
|SI-Dimension=MT?2
|cgs=Ba = dyn/cm2
= gs?2
|cgs-Dimension=MT?2
|Planck=
|Planck-Dimension=
|Astro=
|Astro-Dimension=
|Anmerkungen=
|SieheAuch=}}

In der Physik ist der '''Druck''' das Ergebnis einer ''senkrecht'' auf eine <math>A</math> einwirkenden Kraft <math>F</math>, siehe Bild. Der Druck auf einer ebenen Fläche lässt sich mathematisch als Quotient schreiben:

<math>p = \frac FA</math>.

Der Druck auf einen Körper ist positiv, wenn die Kraft zu ihm hin gerichtet ist, ein negativer Druck entspricht einem Zug.. In der ''Abhandlung über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten und vom Gewicht der Masse der Luft'' und

  • John Dalton 1802 durch Entdeckung der von Gasen in Gasgemischen (Dalton-Gesetz)

Definition

Druck ist das Ergebnis einer auf eine Fläche einwirkenden Kraft. Die Größe des Drucks auf die Bezugsfläche ''A'' ergibt sich ausschließlich aus der senkrecht zur Fläche stehenden Kraftkomponente <math>F_n</math>. Mathematisch bei einer ebenen Fläche ''A'':

<math>p = \frac{F_n}{A}</math>

Bei gekrümmten Flächen oder ortsabhängigem Druck ist ein hinreichend kleines d''A'' zu betrachten:

<math> p =\lim_{\mathrm{d}A\to 0}\frac{\mathrm d F_n}{\mathrm d A}</math>
mit:
{|

|<math>p</math>||? Druck
|-
|<math>\mathrm{d}F_n</math>||? Normalkraft und
|-
|<math>\mathrm{d}A</math>||? Fläche, auf die die Kraft einwirkt.
|}

Vektoriell ist der Druck die zwischen dem <math>\mathrm{d}\vec A</math> und der Normalkraft <math>\mathrm{d}\vec{F}_n,</math> die auf dieses Element wirkt:

<math>\mathrm{d}\vec{F}_n=-p\,\mathrm{d}\vec{A} = -p\,\hat{n}\,\mathrm{d}A</math>.

Der Normaleneinheitsvektor <math>\hat n</math> auf der Fläche ist parallel zur Kraft und weist hier vom Körper weg nach außen. Das Minuszeichen bewirkt einen ''positiven'' Druck, wenn die Kraft ''auf den Körper gerichtet'' ist. Eine Druckkraft wirkt ''antiparallel'' zu diesem nach außen gerichteten Normalenvektor, also zum Körper hin (eine in Richtung des Normalenvektors ''nach außen'' wirkende Kraft ist eine ''Zugkraft''.)

Gelegentlich wird gesagt, Druck wirke in eine bestimmte Richtung. Physikalisch wäre hier richtiger von der ''Druckkraft'' die Rede, die in eine Richtung ''drücken'' kann. In der Physik ist Druck jedoch als richtungslos oder ?allseitig wirkend?.

Für inkompressible und für kompressible Fluide tragen unterschiedliche Komponenten zum Gesamtdruck bei. Bei frei strömenden Fluiden kann bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit insbesondere in Flüssigkeiten in guter Näherung Inkompressibilität angenommen werden. Ruhende Gase hingegen sind kompressibel.

Definition in Technischer Mechanik und Kontinuumsmechanik

In der Festigkeitslehre der technischen Mechanik und der Kontinuumsmechanik ist der Druck eine in alle Raumrichtungen wirkende mechanische Spannung. Die ''mechanische Normalspannung'' <math>\sigma_n</math> ist die Kraftkomponente <math>F_n</math> senkrecht zur Fläche <math>A</math> mit Normale <math>n</math> auf der sie wirkt:

<math>\sigma_{n}=\lim_{\Delta A \to 0}\frac{\Delta F_n}{\Delta A}</math>

Der Druck ist definiert als eine in alle Raumrichtungen wirkende Normalspannung.

In der Kontinuumsmechanik gilt die Vorzeichenregel, dass eine positive Spannung bewirken und durch Druckkräfte hervorgerufene Spannungen ein negatives Vorzeichen haben. Gleichzeitig gilt die Konvention, dass positiver Druck komprimierend wirkt: somit ruft positiver Druck eine negative Spannung hervor.

Der Spannungszustand in einem Körper wird durch den Spannungstensor '''?''' zu einem mathematischen Objekt zusammengefasst. Der ''mechanische Druck'' ist als das negative Drittel der Spur des Spannungstensors definiert:

<math>p_\text{mech} := -\frac{1}{3}(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)

= -\frac{1}{3}\operatorname{Sp}\boldsymbol{\sigma}</math>.

Hier sind <math>\sigma_{x,y,z}</math> die Normalspannungen in <math>x</math>-, <math>y</math>- und <math>z</math>-Richtung eines kartesischen Koordinatensystems. Weil der Spannungstensor objektiv und die Spur eine Hauptinvariante ist, ist dieser negative Mittelwert der Normalspannungen ? der mechanische Druck ? bezugssysteminvariant. In Fluiden (Flüssigkeiten und Gase) ist der ''absolute Druck'', siehe unten, immer positiv. In Festkörpern kann auch negativer absoluter Druck auftreten. Falls der Spannungstensor gemäß

<math>\boldsymbol{\sigma} = -p\,\mathbf{1}</math>

ausschließlich Druckspannungen enthält, wird er Drucktensor genannt. Hier ist '''1''' der Einheitstensor.

In einem durch eine Fläche berandeten Körper sei der Normaleneinheitsvektor <math>\hat n</math> auf der Fläche nach außen gerichtet. Der Spannungsvektor auf der Fläche ergibt sich dann aus <math>\vec{T}^{(\hat n)}=\boldsymbol{\sigma}\cdot\hat{n}</math>. Im Spezialfall des Drucks berechnet sich also wie oben:

<math>\mathrm{d}\vec{F}_n

=\vec{T}^{(\hat n)}\mathrm{d} A
=-p\,\mathbf{1}\cdot\hat{n}\,\mathrm{d} A
= -p\,\hat{n}\,\mathrm{d} A</math>

D. h. die Richtung der Kraft ist auf einer Fläche ''immer'' normal und bei positivem Druck auf den Körper gerichtet.

Frei strömende Fluide sind bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit in guter Näherung inkompressibel. Dann ist der Druck eine ?Zwangsspannung?, die als Reaktion des Fluids auf Kompressionsversuche die Inkompressibilität aufrechterhält. Mathematisch ist der Druck hier ein Lagrange?scher Multiplikator für die Nebenbedingung ?Inkompressibilität?. Ein Beispiel zur Berechnung des Drucks in der ist im Artikel zur gegeben.

Materialmodelle definieren den Spannungstensor als Funktion der Deformation des Körpers, wobei der Begriff der Deformation hier so weit gefasst wird, dass auch das Fließen einer Flüssigkeit oder das Strömen eines Gases darunter fällt. Die in der benutzten Materialmodelle für das ideale Gas und das newtonsche Fluid haben die Form

<math>\boldsymbol{\sigma} = -p_\text{thermo}\,\mathbf{1} + \mathbf{S}</math>

wobei der Anteil '''S''' im newtonschen Fluid durch entsteht und im idealen Gas wegfällt. Der Druck ''p''thermo ist der ''thermodynamische Druck'', der sich bei einem Gas aus einer Zustandsgleichung bestimmt und im Allgemeinen eine Funktion der Dichte und Temperatur ist. Der mechanische Druck ist dann:

<math>p_\text{mech} = -\frac13 \operatorname{Sp}\boldsymbol{\sigma}

= p_\text{thermo} - \frac13 \operatorname{Sp}\mathbf{S}</math>

Bei vorhandener des Fluids kann der zweite Summand im Ungleichgewicht von Null verschieden sein, sodass sich dann der mechanische und thermodynamische Druck im Fluid voneinander unterscheiden. siehe oben.

Absoluter / Relativer Druck

Der absolute Druck <math>p_\text{abs}</math> () bezieht sich auf das perfekte Vakuum. Bei diesem absolut teilchenfreien Raum ist der Nullpunkt des absoluten Drucks definiert. Ein Beispiel für einen häufig ?absolut? angegebenen Wert ist der Luftdruck.

Als relativen Druck bezeichnet man eine relative Druckbeziehung zwischen zwei Volumina. Häufig wird der Umgebungsdruck als Bezugsgröße verwendet, jedoch bieten sich je nach Zusammenhang auch andere Bezugsgrößen an. Beispiele für einen häufig ?relativ? angegebenen Druck sind der eines Reifens und der Blutdruck.

Zur Verdeutlichung: Füllt man bei einem Luftdruck von 1 bar einen Reifen mit einem relativen Druck von 2 bar, herrscht im Reifen ein absoluter Druck von 3 bar. Analog muss der Luftdruck zum Blutdruck addiert werden, um den absoluten Blutdruck zu erhalten.

Einheiten

Blaise Pascal zu Ehren wird die SI-Einheit des Drucks Pascal (mit dem Einheitenzeichen Pa) genannt, die einer Kraft von einem Newton (also der Gewichtskraft von etwa 100 Gramm) senkrecht verteilt auf einer Fläche von einem Quadratmeter entspricht:

<math>

\mathrm{1 \, Pa = 1 \, \frac{N}{m^2} = 1 \, \frac{kg}{m \cdot s^2}}
</math>

Im Ingenieurwesen wird für Druck (ebenso wie für die mechanische Spannung) auch die Einheit N/ oder MPa verwendet:

<math>1 \, \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^2} = 1 \, \mathrm{MPa}</math>

Umrechnung zwischen den gebräuchlichsten Einheiten

Weitere gebräuchliche Einheiten waren oder sind:

  • das Bar, das 100.000 Pa = 1000 hPa = 100 kPa entspricht,
  • die at = kp/cm² = 98,665 kPa, die auf der Erde dem Druck der Gewichtskraft eines Kilogramms verteilt auf einem Quadratzentimeter gleichkommt (entspricht dem Druck von 10 m Wassersäule),
  • die atm, die gleich dem Normaldruck auf der Erde (101,325 kPa) ist,
  • das Torr, das dem Druck von einem Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) entspricht und heute als  atm definiert ist,
  • das in den USA gebräuchliche psi = lb<sub>f</sub>/ (Kraftpfund pro Quadratzoll) aus dem .

Die Umrechnung zwischen diesen Einheiten ist auf fünf signifikante Stellen genau in der Tabelle angeben.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="2"|
! Pa
! bar
! at
! atm
! Torr
! psi
|-
! style="border-right: 0pt; text-align:left;"| 1 Pa
! style="border-left: 0pt;" | =
| style="text-align:center" | 1
| 1,0000 · 10?5
| 1,0197 · 10?5
| 9,8692 · 10?6
| 7,5006 · 10?3
| 1,4504 · 10?4
|-
! style="border-right: 0pt; text-align:left;"| 1 bar
! style="border-left: 0pt;" | =
| 1,0000 · 105
| style="text-align:center" | 1
| 1,0197
| 9,8692 · 10?1
| 7,5006 · 102
| 1,4504 · 101
|-
! style="border-right: 0pt; text-align:left;"| 1 at
! style="border-left: 0pt;" | =
| 9,8067 · 104
| 9,8067 · 10?1
| style="text-align:center" | 1
| 9,6784 · 10?1
| 7,3556 · 102
| 1,4223 · 101
|-
! style="border-right: 0pt; text-align:left;"| 1 atm
! style="border-left: 0pt;" | =
| 1,0133 · 105
| 1,0133
| 1,0332
| style="text-align:center" | 1
| 7,6000 · 102
| 1,4696 · 101
|-
! style="border-right: 0pt; text-align:left;"| 1 Torr
! style="border-left: 0pt| =
| 1,3332 · 102
| 1,3332 · 10?3
| 1,3595 · 10?3
| 1,3158 · 10?3
| style="text-align:center" | 1
| 1,9337 · 10?2
|-
! style="border-right: 0pt; text-align:left;"| 1 psi
! style="border-left: 0pt| =
| 6,8948 · 103
| 6,8948 · 10?2
| 7,0307 · 10?2
| 6,8046 · 10?2
| 5,1715 · 101
| style="text-align:center" | 1
|}

Weitere Einheiten

Die folgenden nicht SI-konformen Druckeinheiten sind in Literatur zu finden:

  • 1 (mWS) = 0,1 at = 9,80665 kPa
  • 1 Zoll Quecksilber (, inHg) = 25,4 Torr = 3386,389 Pa bei 0 °C
  • 1 Micron (1 µm) Quecksilbersäule = 1 µm Hg = 1 mTorr = 0,13332 Pa (wird vereinzelt in der Vakuumtechnik verwendet)
  • 1 (pdl/ft²) = 1,4882 Pa
  • 1 (inH2O) = 249,089 Pa
  • 1 (ftH2O) = 2989,07 Pa

Druckmessgeräte und -verfahren

Ein ''Druckmessgerät'' wird auch ''Manometer'' genannt. In den meisten Anwendungen wird der Relativdruck ? also bezogen auf den atmosphärischen Luftdruck ? gemessen. Absolutdruckmessinstrumente verwenden ein Vakuum als Bezugsdruck (z. B. Barometer). Differenzdruckmessgeräte messen, wie die anderen auch, einen Druckunterschied, jedoch zwischen zwei beliebigen Systemen. Druckmessgeräte beruhen auf verschiedenen Messprinzipien:
  • Zum Messen des Reifendrucks am Auto oder des Hauswasser- und Hausgasdrucks werden einfache Rohrfeder-Manometer oder Bourdonfeder-Manometer verwendet. Diesen liegt das Prinzip eines eingerollten Schlauchs zu Grunde, der sich unter Druck abrollt.
  • Messgeräte für statische Drücke messen meist die Druckdifferenz anhand der Auslenkung einer mechanischen Trennung, indem der Druck mit einem Referenzdruck, etwa Vakuum verglichen wird. So messen etwa die Barometer und die Ringwaage, indem die Auslenkung direkt in eine Anzeige übersetzt wird, oder Differenzdrucksensoren, indem die Kraft der Auslenkung gemessen wird.
  • Indirekte Druckmessung beruht auf Effekten der Teilchenzahldichte
  • Messgeräte für Drücke in fließenden Medien (Fluiden) nutzen die Konsequenzen aus der Bernoulli-Gleichung, etwa das Staurohr (Pitotrohr) oder die
  • e messen indirekt, indem akustische Ereignisse beim Entspannen der vorher komprimierten Adern aufgefangen werden
  • Druckmessumformer sind Druckmessgeräte, die in industriellen Umgebungen eingesetzt werden können. Dazu wird das gewonnene Druckmesssignal in ein definiertes Signal umgeformt.
  • Drucksensitive Farben (englisch pressure sensitive paint, PSP) machen lokale Druckverteilungen an Grenzflächen sichtbar.
  • Eine Ringwaage misst sehr kleine Drücke über ein mechanisches Verfahren zwischen zwei beliebigen Systemen.

Siehe auch

  • Leere in der Leere (ein weiteres Experiment von Blaise Pascal)
  • Druckwandler
  • Schalldruck
  • Osmotischer Druck
  • Turgor
  • Strahlungsdruck
  • Gravitationsdruck

Weblinks

  • Versuche und Aufgaben zum Druck (LEIFI)

Einzelnachweise